ทำไมกระป๋องโค้กต้องลดความอ้วน?

            สวัสดีครับคุณผู้อ่าน HowWhy? ทุกท่าน  ชีวิตคนเมืองกรุงเทพฯอย่างผม ในวันเสาร์  อาทิตย์ สุดสัปดาห์ก็คงหนีไม่พ้นการไปเดินเล่นในห้างสรรพสินค้าตากแอร์เย็นๆ ซื้อของกินของใช้เข้าบ้าน ระหว่างที่เดินเล่นอยู่นี้เองแฟนผมก็เหลือบไปเห็นกระป๋องโค้กรูปแบบใหม่ครับ ซึ่งก็กลายมาเป็นเรื่องที่จะมาเล่าให้ผู้อ่านชาว HowWhy? มาช่วยกันคิดตามไปด้วยกันครับ

ที่มา: www.kosanathai.com

          อย่างที่เราได้เห็นกันในโฆษณาทีวีว่ากระป๋องโค้กเปลี่ยนแบบใหม่ให้มันผอมลง โดยมีชื่อว่าโค้กกระป๋องสลีคสำหรับขนาด 325 มล. (ปริมาณเท่ากับกระป๋องอ้วนแบบเก่า) และขนาดใหม่ 240 มล. ในชื่อของโค้กกระป๋องสลิม  ว่าแล้วต่อม HowWhy? ก็เริ่มสงสัยว่าเค้าจะเปลี่ยนขนาดกระป๋องทำไม  ซึ่งก็มีหลายมุมมองครับ โดยเฉพาะมุมมองทางด้านการตลาด ผมได้ลองเข้าไปอ่านในหลายๆเว็ปไซต์ ก็พูดถึงเรื่องการปรับภาพลักษณ์ของตัวสินค้าบ้าง ว่ามันดูเท่ขึ้น หรือบ้างก็อาจจะบอกว่ามันปรับตามสรีระศาสตร์ว่ามันถือง่ายกว่าแบบอ้วน  บ้างก็บอกว่าออกมาสกัดการตลาดของเป็ปซี่  ซึ่งนั่นก็เป็นเรื่องทางด้านการตลาดครับ แต่ที่ผมจะมาชี้ให้เห็นอีกจุดหนึ่งของการเปลี่ยนขนาดกระป๋องก็คือเรื่องของต้นทุนครับ มาถึงจุดนี้หลายๆคนคงจะพอเดาออกแล้วว่าผมจะพูดถึงอะไร

          โจทย์ข้อนี้ก็เหมือนกับโจทย์คณิตศาสตร์ที่เราเรียนกันตอนมัธยมปลายครับ สำหรับน้องๆที่กำลังเรียนอยู่ก็ลองดูว่าสิ่งที่เรียนเนี่ย มันเอามาคิดหาคำตอบกับสิ่งแวดล้อมรอบตัวเราก็ได้เหมือนกันนะ  เรามาเริ่มต้นกันเลยดีกว่าว่า  กระป๋องที่เราเห็นกันไม่ว่าจะเป็นน้ำอัดลม อาหารกระป๋อง ผลไม้กระป๋อง ฯลฯ ล้วนมาจากแผ่นโลหะเอามาม้วนเข้ากันเป็นกระป๋องนั่นเอง เพราะฉะนั้นหากว่าเราสามารถลดปริมาณแผ่นโลหะที่จะมาผลิตกระป๋องได้ เราก็จะสามารถลดต้นทุนการผลิตกระป๋องได้ และนี่ก็อาจจะเป็นที่มาของการเปลี่ยนจากกระป๋องอ้วนมาเป็นกระป๋องสลีคครับ

          ว่าแล้วเราก็มาขุดคุ้ยวิธีการคำนวณพื้นที่ผิวของกระป๋องกันเลยดีกว่า ความรู้แรกที่ต้องใช้ก็คือ การหาพื้นที่ผิวของกระป๋องโค้ก ที่มีรูปร่างเป็นทรงกระบอก กระป๋องโค้กนั้นประกอบไปด้วย 3 ส่วนหลักก็คือ แผ่นปิดด้านบน แผ่นปิดด้านล่าง แล้วก็ส่วนที่เป็นตัวกระป๋องที่เราใช้มือจับนั่นแหละ  เพราะฉะนั้นสิ่งที่เราต้องการคือ สูตรหาพื้นที่แผ่นปิด และสูตรหาพื้นที่กระป๋อง  พื้นที่แผ่นปิดด้านบนล่างมีลักษณะเป็นวงกลม ใช้สูตร πr^2 ส่วนพื้นที่ตัวกระป๋องเราต้องใช้สูตร เส้นรอบวงของวงกลมคูณด้วยความสูงกระป๋อง เท่ากับ 2πrh โดยที่ r เท่ากับรัศมีของวงกลม และ h เท่ากับความสูงของกระป๋องนะครับ เท่านี้เราก็สามารถหาได้แล้วว่าพื้นที่กระป๋องทั้งหมดมีเท่าไร

พื้นที่กระป๋อง = ฝาบน + ฝาล่าง + ตัวกระป๋อง

พื้นที่กระป๋อง = πr^2+ πr^2+ 2πrh

พื้นที่กระป๋อง = 2πr^2+ 2πrh

            ......เป็นยังไงกันบ้างครับเพื่อนๆชาว HowWhy? ยังตามกันทันอยู่หรือเปล่าครับ.......

          เมื่อเรารู้แล้วว่าพื้นที่กระป๋องคำนวณยังไง ตอนนี้ก็ต้องมาคิดต่อว่าแล้วเราจะทำยังไงต่อ ถ้ายังนึกไม่ออก วิธีแรกเลยก็เอาแบบตรงๆเลยครับ เดินเข้า 7-11 แล้วไปซื้อโค้กกระป๋องอ้วนกับผอมมาอย่างละกระป๋องแล้วใช้ไม้บรรทัดวัดแล้วเข้าสูตรหาพื้นที่กระป๋องเลยว่าตกลงแล้ว กระป๋องอ้วนหรือผอมมันใช้พื้นที่น้อยกว่ากัน  แต่สำหรับชาว HowWhy? ลองคิดดูครับว่ามีความรู้ในเรื่องไหนอีกหรือเปล่าที่จะช่วยให้เราหาคำตอบเรื่องนี้ได้

           และคำตอบก็คือ “มี” ครับ

          ความรู้ที่ว่านั้นก็คือเรื่อง “แคลคูลัส”  ที่เราเรียนกันมาตอนมัธยมปลายครับ  หลายคนอาจจะงง แคลคูลัสคืออะไร บางคนอาจจะพอจำได้ว่าให้เอา เลขยกกำลังลงมาคูณแล้วลดเลขยกกำลังลงหนึ่ง  แต่ถ้าจำไม่ได้ไม่เป็นไรครับเรามาดูกันไปพร้อมๆกัน

          หลักการเบื้องต้นของแคลคูลัสที่จะเอามาใช้ก็คือ วิชาแคลคูลัสสามารถอธิบายให้เรารู้ได้ว่า เมื่อตัวแปรตัวหนึ่งเปลี่ยนไปจะส่งผลให้ตัวแปรอีกตัวหนึ่งเปลี่ยนไปอย่างไร  พูดแล้วคงงง มายกตัวอย่างเรื่องกระป๋องโค้กเลยดีกว่า  การที่เราใช้แคลคูลัสนั้น เราจะสามารถหาคำตอบได้ว่า เมื่อกระป๋องอ้วนขึ้นจะทำให้พื้นที่ผิวกระป๋องเปลี่ยนไปเท่าไร หรือ เมื่อกระป๋องสูงขึ้นจะทำให้พื้นที่กระป๋องเปลี่ยนไปเท่าไร  เท่านี้เราก็จะหาคำตอบได้แล้วครับว่าการเปลี่ยนกระป๋องจากอ้วนเตี้ยมาเป็น ผอมสูงจะทำให้พื้นที่กระป๋องเปลี่ยนไปในทิศทางมากขึ้นหรือน้อยลงอย่างไร

          ต่อไปนี้ผมจะเข้าขั้นตอนการคำนวณแล้วนะครับ สำหรับใครที่งงก็ข้ามไปก็ได้ครับ อ่านสรุปเลย 

เริ่มต้นจากสูตรหาพื้นที่กระป๋อง

         พื้นที่กระป๋อง = 2πr^2+ 2πrh

ให้ตัวแปร A แทนพื้นที่กระป๋องจะได้ว่า    A = 2πr^2+ 2πrh

          ผมต้องการจะหาว่าเมื่อรัศมีเปลี่ยนไปจะทำให้พื้นที่กระป๋องเปลี่ยนไปเท่าไร แปลงเป็นภาษาคณิตศาสตร์คือผมต้องการหา dA/dr  และหาว่าเมื่อความสูงเปลี่ยนไปจะทำให้พื้นที่กระป๋องเปลี่ยนไปเท่าไร เป็นภาษาคณิตศาตร์ว่า dA/dh

              dA/dr=4πr+2πh       และ     dA/dh=2πr

            เห็นกันหรือไม่ครับ เมื่อเราเทียบกันจะเห็นว่า 4πr+2πh> 2πr  นั่นแสดงว่าเมื่อรัศมีเพิ่มขึ้นหนึ่งหน่วยจะทำให้พื้นที่กระป๋องเพิ่มขึ้นมากกว่าการที่กระป๋องสูงขึ้นหนึ่งหน่วย  เพราะฉะนั้นหากเราลดขนาดกระป๋องลงหนึ่งหน่วยจะทำให้เราลดพื้นที่ลงได้มากกว่าพื้นที่ที่เพิ่มจากการเพิ่มความสูงของกระป๋องหนึ่งหน่วย เท่านี้ก็ทำให้พวกเราพอเข้าใจได้ว่าการเปลี่ยนจากกระป๋องอ้วนเป็นผอมมีประโยชน์อย่างไร แต่เราจะสรุปได้เลยหรือไม่ว่ากระป๋องผอมใช้ปริมาณแผ่นโลหะน้อยกว่ากระป๋องอ้วน ผมบอกได้เลยว่า “ยังไม่ได้ครับ” เพราะอะไร?

            สำหรับท่านผู้อ่านที่มีความรู้ระดับสูงก็คงบอกว่า สมการข้างต้นยังไม่สมบูรณ์ แต่ถ้าเขียนสมการที่สมบูรณ์ก็จะข้ามไปอีกขั้นของแคลคูลัสแล้วจะพาให้งงกันไปใหญ่  สำหรับผู้ที่สนใจหาคำตอบอย่างจริงจัง แนะนำให้ศึกษาเรื่อง Constrained optimization ครับ โดยต้องเพิ่มอีกสมการคือปริมาตรของกระป๋องครับ ก็คือ πr^2*h=325 มิลลิลิตร  แล้วทำการหาอนุพันธ์ของสมการพื้นที่กระป๋องภายใต้ข้อกำหนดของปริมาตรกระป๋องครับ  และท่านก็จะสามารถหาได้ว่าอัตราส่วนระหว่างรัศมีและความสูงของกระป๋องควรจะเป็นเท่าไรถึงจะใช้ปริมาณโลหะน้อยที่สุด (ถ้าผมคิดไม่ผิดนะคำตอบคือความสูงเป็นสองเท่าของรัศมีจะทำให้พื้นที่ผิวกระป๋องน้อยที่สุดภายใต้ปริมาตรกระป๋องคงที่)  ซึ่งนั่นเป็นเหตุที่ว่าในบางช่วงการเพิ่มความสูงและลดความอ้วนอาจทำให้พื้นที่โดยรวมลดลงจริง แต่บางช่วงมันก็อาจจะทำให้พื้นที่เพิ่มขึ้นก็ได้

          อย่างไรก็ตาม สิ่งที่ผมอยากจะชี้ให้เพื่อนๆ HowWhy? เห็นก็คือว่า ความรู้ที่เราสะสมกันมามันย่อมมีประโยชน์ครับในด้านใดด้านหนึ่งขึ้นอยู่กับว่าเราจะมองออกหรือไม่ว่าเมื่อไรควรจะเอามาใช้กับเรื่องใด  และมันก็อาจจะเป็นประโยชน์ในการเรียนหรือการทำงาน  ซึ่งการเปลี่ยนขนาดกระป๋องนี้อาจจะมาจากจุดเริ่มต้นที่ต้องการลดต้นทุนของบริษัทน้ำอัดลมก็เป็นได้

สงวนสิทธิ์ 8 มีนาคม 2557

อนุญาติให้เผยแพร่ได้